PROGRESSÃO ARITMÉTICA

DEFINIÇÃO

É toda sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante "r", denominada RAZÃO da P.A.

Ex: (1,3,5,7...) tem-se que a₁= 1, a₂= 3, a₃= 5, a₄= 7... e r=2

notemos que:

r= a₂ - a₁ ou r=a₃ - a₂... (sempre o sucessor menos o antecessor)

CLASSIFICAÇÃO

P.A crescente (r>0)

cada termo é maior do que o anterior

Ex: (3,6,9,12...)

P.A constante (r=0)

cada termo é igual ao anterior

Ex: (4,4,4,...)

P.A decrescente (r<0) --0="" --="">

cada termo é menor que o anterior

Ex: (3,1,-1,-3,...)

TERMO GERAL DE UMA P.A

Conhecendo algum termo da P.A e a razão, pode-se obter o seu termo geral (a_n).

a_n= a_k + (n-k) . r

Fique de Olho

* a maioria dos professores ensina a formula desse jeito > a_n = a₁ + (n-1) . r, porém não precisamos usar NECESSARIAMENTE o primeiro termo de uma P.A, para descobrimos o seu termo geral (a_n). PODEMOS USAR QUALQUER TERMO DA P.A (a_k).

PROPRIEDADE

Em toda P.A, cada termo, a partir do segundo, é a média aritmética entre os termos anterior e posterior.

Na P.A (a,b,c,d...), temos:

b= a+c/2

c= b+d/2

e assim por diante...

NOTAÇÃO ESPECIAL

P.A com três termos: (x-r,r,x+r)

SOMA DOS TERMOS DA P.A

Considerando a P.A ( a₁ , a₂ , ... , a_n ), a soma de todos os termos dessa P.A é dada por:

S_n = (a₁ + a_n).n / 2

*Demonstração em classe